Exercices TDs

  • Exercices TD1

    Lois de Morgan Soient $A, B$ des ensembles, alors $$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$$ $$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$$ Preuve : On commence par montrer $\overline{A \cap B} \subseteq \overline{A} \cup \overline{B}$, donc supposons $x \in \overline{A \cap B}$, i.

  • Exercices TD2

    Exercice 12 Soit $E$ un ensemble muni d’une relation d’ordre $\leq$. Montrer que si cette relation est totale, alors pour tout $x,y \in E$ : $$(x \leq y \text{ et } x \neq y) \text{ ssi } y \not \leq x$$

  • Exercices TD3

    Exercice 3 La suite harmonique est définie par $H_n = 1+1/2+\cdots + 1/n$ pour $n\geq 1$. Exercice 3.1 Montrer que $H_{2^n}\geq 1+n/2$. Solution Cliquer ici pour voir la solution Cas de base : Pour $n=0$, $H_1=1=1+0/2$.

  • Exercices TD4

    Exercice 5 L’ordre préfixe sur $A^*$ peut être défini de deux manières différentes : Pour tous mots $u, v \in A^*$, $u \preceq^1_{pref} v$ s’il existe $w \in A^*$ tel que $v=uw$.